Kostenrechner für Druckluftleckagen

Geben Sie dem Rechner einen Lochdurchmesser und einen Leitungsdruck oder einen von Ihnen gemessenen Volumenstrom, und er liefert die verlorene Luftmenge, die ihr zurechenbare Kompressorleistung, die Energie, die über ein Jahr zusammenkommt, und den Wert dieser Luft zu Ihrem eigenen Tarif. Der Volumenstrom stammt aus der Theorie der kritischen Blendenströmung; alles danach ist Rechnen mit Zahlen aus Ihrer eigenen Anlage. Der Wert der Luft wird von der Verringerung der Stromrechnung getrennt gehalten, denn es sind verschiedene Zahlen, und nur die Regelungsart des Kompressors verbindet sie.

Woher der Wert für den Volumenstrom stammt

Oberhalb von etwa 0,9 bar Überdruck erreicht die aus einem Loch austretende Luft im engsten Querschnitt Schallgeschwindigkeit. Sobald dieser Querschnitt schallschnell ist, kann von außen keine Information mehr stromauf gelangen, sodass die Verhältnisse draußen keine Rolle mehr spielen und der Massenstrom allein von der Lochfläche und vom absoluten Leitungsdruck abhängt. Nur das macht eine Leckagetabelle überhaupt möglich, und deshalb verliert eine Leckage an einer Leitung mit 7 bar in einer ruhigen Ecke dieselbe Luft wie im Zug.

Der Massenstrom durch das Loch beträgt:

Massenstrom (kg/s) = 0.61 × A × p_abs × 2.3612e-3

wobei A die Lochfläche in Quadratmetern und p_abs der absolute Leitungsdruck in Pascal ist, also der Überdruck plus 101325.

Zwei Konstanten verdienen es, benannt zu werden. Die 0,61 ist die Ausflusszahl: eine scharfkantige Blende lässt etwa 61 Prozent dessen durch, was die reibungsfreien Gleichungen vorhersagen, und es ist diese Zahl und nicht die Theorie, die diese Werte mit den seit fünfzig Jahren gedruckten Tabellen in Übereinstimmung bringt. Die 2.3612e-3 ist die Konstante des kritischen Massenstroms für Luft bei Raumtemperatur, einmal aus sqrt(γ / (R·T)) × (2/(γ+1))^((γ+1)/(2(γ−1))) mit γ = 1.4, R = 287 J/(kg·K) und T = 293 K bestimmt.

Die Umrechnung des Massenstroms in das Volumen, das ein Kompressor nachliefern muss, bei einer Dichte im Ansaugzustand von 1,204 kg/m³ bei 20 Grad und einer Atmosphäre:

Luftmenge (m³/min) = Massenstrom / 1.204 × 60

Unterhalb von etwa 0,9 bar Überdruck ist der engste Querschnitt nicht schallschnell, die Formel für die kritische Strömung überschätzt den Volumenstrom, und eine Leckage bei diesem Druck sollte gemessen statt berechnet werden.

Von der verlorenen Luft zum Wert dieser Luft

Die Luft selbst ist kostenlos. Geld kostet der Strom, mit dem sie verdichtet wird, und die Brücke zwischen beiden ist die spezifische Leistungsaufnahme des Kompressors, in Kilowatt je Kubikmeter und Minute:

• zurechenbare Leistung (kW) = verlorene Luftmenge (m³/min) × spezifische Leistungsaufnahme (kW je m³/min)
• Energie (kWh je Jahr) = Leistung × Stunden im Jahr, in denen das Netz unter Druck steht
• Wert der verlorenen Luft = Energie × Ihr Strompreis je kWh

Die spezifische Leistungsaufnahme ist eine Eingabe und keine im Code vergrabene Konstante, weil sie das Ergebnis stärker bestimmt als alles andere auf dieser Seite und weil sie Ihren Maschinen gehört und nicht der Branche. Sie ist der Stromzähler der Kompressorstation geteilt durch den Volumenstromzähler der Druckseite, und wo beide vorhanden sind, braucht der gesamte Geschäftsfall eine Division. Wo keiner von beiden vorhanden ist, ist ihre Installation das bessere erste Projekt als eine Leckagesuche, denn sie macht jede spätere Behauptung überprüfbar.

Beachten Sie, was diese Messung bereits enthält. Die spezifische Leistungsaufnahme ist Strom hinein gegen Luft hinaus, sodass der gesamte Wirkungsgradverlust der Verdichtung in ihr steckt. Es gibt keinen weiteren Zuschlagsfaktor für die Kosten der Druckluft gegenüber den Kosten des Stroms, und einen anzuwenden zählt denselben Verlust zweimal.

Auf dieser Seite steht kein veröffentlichter Kostenwert je Leckage, und nirgends sollte einer stehen. Die Kosten hängen von der spezifischen Leistungsaufnahme dieses Systems ab, vom Tarif, von den Druckstunden und vom Leitungsdruck, und jede dieser Größen kann sich zwischen zwei Werken um den Faktor zwei unterscheiden, sodass ein geliehener Wert um den Faktor vier danebenliegen kann, bevor überhaupt etwas gemessen wurde. Verwenden Sie die Zahlen der eigenen Anlage, dann bleibt allein die Größe des Lochs strittig.

Die Stunden wiegen so schwer wie der Preis, und sie werden meist unterschätzt. Eine Leckage hört nicht auf, wenn die Schicht endet. Sie strömt, solange das Netz unter Druck steht, nehmen Sie die Zahl also aus den Betriebsstundenzählern und nicht aus dem Produktionskalender.

Der Wert der Luft ist nicht die Einsparung

Die obige Zahl ist der Wert der Luft, die durch die Leckage strömt. Ob die Reparatur der Leckage dieses Geld von der Stromrechnung nimmt, ist eine andere Frage, und beantwortet wird sie in der Kompressorstation und nicht an der Leckage.

Jeder Kompressor macht aus einem Luftbedarf einen Strombedarf, und die Steigung dieser Beziehung bestimmt die Regelungsart der Maschine:

• Saugdrosselregelung drosselt den Ansaug. Die Maschine dreht gegen einen verengten Eintritt weiter, sodass die Leistung mit sinkendem Volumenstrom nur sehr wenig fällt und eine Volumenstromsenkung fast nichts wert ist.
• Last-Leerlauf-Regelung läuft mit voller Liefermenge oder ohne, im Wechsel, um den Druck in einem Band zu halten. Die Leistung im Leerlauf ist deutlich geringer, sodass eine Volumenstromsenkung viel wert ist, sofern genug Speicher vorhanden ist, damit die Maschine für eine brauchbare Dauer im Leerlauf bleibt.
• Drehzahlregelung passt die Wellendrehzahl dem Bedarf an, sodass die Leistung dem Volumenstrom bis zur Regelgrenze des Antriebs eng folgt, unterhalb derer die Maschine stattdessen anhalten und wieder anlaufen muss.
• Mehrere Festdrehzahlmaschinen unter einer Verbundsteuerung ist das, was die meisten Werke tatsächlich haben, und entscheidend ist dort die maßgebende Maschine, also diejenige, die auf eine Bedarfsänderung reagiert. Wird sie unter Volllast gehalten, so ändert eine Volumenstromsenkung überhaupt nichts, bis sie groß genug wird, um eine ganze Maschine abzuschalten, und dann kommt die Einsparung als Stufe und nicht als Steigung.

Auf illustrativen geraden Teillastkennlinien, die diese vier Fälle voneinander trennen sollen, spart der Wegfall von acht Prozent der Maschinenkapazität 2,4 Prozent ihrer Leistung bei Saugdrosselregelung, 6,0 Prozent bei Last-Leerlauf-Regelung mit reichlich Speicher und 7,6 Prozent bei Drehzahlregelung. Dieselbe Reparatur, drei verschiedene Antworten, oder gar keine. Diese Kennlinien sind nicht Ihre Maschine: die wirkliche steht in den Leistungsdaten des Kompressors oder ergibt sich aus einer Leistungsmessung bei zwei Volumenströmen, und herauszufinden, auf welcher Kennlinie Ihre Anlage liegt, dauert einen Nachmittag.

Berichten Sie die beiden Zahlen getrennt. Ein Leckagebericht, der den Wert der Luft nennt, als sei er eine Einsparung, verbringt den Rest seines Lebens damit, über seine eigene Glaubwürdigkeit zu streiten, denn die Person, die ihn liest, hält die Stromrechnung in der anderen Hand.

Wie genau die Antwort ist, und sie ist es nicht sehr

Die größte Eingangsgröße ist das Loch, und an einer wirklichen Leckage wird das Loch abgeschätzt statt gemessen. Der Volumenstrom folgt der Fläche, sodass der Fehler im Durchmesser auf dem Weg in die Antwort quadriert wird: ein um 20 Prozent zu kleiner Durchmesser ergibt 0,64 des Volumenstroms und ein um 20 Prozent zu großer 1,44 davon.

Deshalb rundet der Rechner alles auf zwei signifikante Stellen und druckt neben dem mittleren Wert eine Spanne von plus/minus dreißig Prozent. Eine Leckagekostenangabe mit drei signifikanten Stellen ist nicht glaubwürdig, solange niemand die Öffnung gemessen hat, und die Spanne selbst zu nennen ist weit besser, als sie von jemandem in einer Prüfung entdecken zu lassen.

Nennen Sie jedes Mal, wenn die Zahl verwendet wird, die sechs Annahmen dahinter: den geschätzten Durchmesser, den Leitungsdruck, die Stunden unter Druck, die spezifische Leistungsaufnahme, den Tarif und die Regelungsart, von der die Einsparung abhängt. Geben Sie dann die Spanne an und sagen Sie, welches Ende Sie vertreten würden.

Ein Rechenbeispiel

Ein Loch von 3 mm an einer gerissenen Verschraubung an einem Netz mit 7 bar Überdruck, in einem Werk, dessen System 8000 Stunden im Jahr unter Druck steht, hinter Kompressoren mit gemessenen 6,5 kW je m³/min.

Die Lochfläche beträgt π × (0,0015)², also 7.069e-6 m². Der absolute Druck beträgt 801325 Pa. Der Massenstrom ist 0.61 × 7.069e-6 × 801325 × 2.3612e-3, was 8.16e-3 kg/s ergibt. Geteilt durch 1,204 und mit 60 multipliziert ergibt das 0,41 m³/min Luft im Ansaugzustand, also etwa 410 Liter je Minute.

Diese Luft kostet 0,41 × 6,5 = 2,6 kW Kompressorleistung, aufgenommen so lange, wie das Netz unter Druck steht. Über 8000 Stunden sind das 21.000 kWh im Jahr, und die Multiplikation mit Ihrem eigenen Tarif ergibt den Wert der Luft.

Tragen Sie die Unsicherheit mit. Bei plus/minus dreißig Prozent liegt dieselbe Leckage irgendwo zwischen 15.000 und 27.000 kWh im Jahr, und die Schätzung des Durchmessers macht nahezu die gesamte Spanne aus.

Wenden Sie danach die Regelungsart an, bevor Sie irgendjemandem eine Einsparung versprechen. Bei Drehzahlregelung sind diese 21.000 kWh etwa 20.000 kWh weniger auf der Rechnung wert; bei Saugdrosselregelung etwa 6300; hinter einer unter Volllast gehaltenen Festdrehzahlmaschine unter einer Verbundsteuerung überhaupt nichts, bis genug Leckagen behoben sind, um eine Maschine abzuschalten.

Dieselbe Strömungsrechnung bei anderen Lochgrößen, alle an einer Leitung mit 7 bar und mit der spezifischen Leistungsaufnahme von 6,5 kW je m³/min aus dem Beispiel oben:

Der Volumenstrom folgt der Fläche des Lochs und nicht seinem Durchmesser, sodass eine Verdopplung des Durchmessers den Verlust vervierfacht. Das lohnt sich zu erinnern, wenn eine Leckage als klein beschrieben wird, und es ist auch der Grund, warum eine Reparaturliste nach Größe abgearbeitet wird: einige wenige der größten Leckagen tragen den größten Teil der Summe, und derselbe Nachmittag an den kleinsten verändert die Kompressorstation um weniger als deren eigenes Messrauschen.

Das Auffinden ist der Ultraschallteil

Eine Leckage strahlt breitbandigen Ultraschall ab, sobald die austretende Strömung turbulent wird, und Geräte hören um 40 kHz, weil die Wellenlänge dort oben kurz ist. Kurze Wellen sind gerichtet: der Schall wirft einen Schatten, sodass sich das Gerät auf die Leckage richten lässt, statt nur zu hören, dass es irgendwo eine gibt.

Das Geräusch einer arbeitenden Anlage lebt bei Wellenlängen im Meterbereich und läuft um Hindernisse herum, statt Schatten zu werfen. Diese Trennung ist es, die eine Leckagesuche während der Produktion statt im Stillstand möglich macht, und sie ist der Grund, warum die Suche und die Kostenrechnung zusammengehören: die eine findet die Löcher, die andere entscheidet, welches davon zuerst repariert wird.

Häufig gestellte Fragen

Wie viel Luft verliert eine Druckluftleckage von 1 mm?

Rund 45 Liter Luft im Ansaugzustand je Minute an einer Leitung mit 7 bar Überdruck. Der Wert stammt aus der Theorie der kritischen Blendenströmung mit einer Ausflusszahl von 0,61, also derjenigen Zahl, die die seit Jahrzehnten veröffentlichten Leckagetabellen wiedergibt. Der Verlust skaliert mit der Fläche des Lochs, sodass ein Loch von 2 mm viermal und eines von 3 mm neunmal so viel verliert. Diese Quadrierung schneidet in beide Richtungen: ein Fehler von 20 Prozent im Durchmesser ist mehr als der Faktor zwei im Ergebnis.

Warum hängt der Leckagestrom nur von Lochgröße und Leitungsdruck ab?

Weil die Luft oberhalb von etwa 0,9 bar Überdruck im engsten Querschnitt des Lochs Schallgeschwindigkeit erreicht und die Strömung kritisch wird. Sobald der engste Querschnitt schallschnell ist, können die Bedingungen stromab nicht mehr beeinflussen, was hindurchtritt, sodass der Massenstrom allein eine Funktion der Lochfläche und des absoluten Leitungsdrucks wird. Nur deshalb lässt sich eine Leckagetabelle drucken und überall verwenden. Unterhalb dieses Drucks ist die Strömung nicht mehr kritisch und muss gemessen statt berechnet werden.

Was ist die spezifische Leistungsaufnahme eines Kompressors und warum entscheidet sie über die Kosten?

Sie ist die elektrische Leistung, die ein Kompressor aufnimmt, um eine bestimmte Luftmenge zu liefern, ausgedrückt in Kilowatt je Kubikmeter und Minute. Ein Schraubenkompressor bei 7 bar liegt häufig zwischen 6 und 7. Sie ist die Zahl, die verlorene Luft in verlorenen Strom übersetzt, und sie bestimmt daher das gesamte Ergebnis. Nehmen Sie sie aus dem Stromzähler der Kompressorstation geteilt durch den Volumenstromzähler der Druckseite oder aus dem Datenblatt der Maschine. Sie enthält den gesamten Wirkungsgradverlust der Verdichtung bereits.

Wie werden Druckluftleckagen im laufenden Betrieb gefunden?

Mit luftgetragenem Ultraschall. Aus einem Loch austretende Luft wird beim Austritt turbulent und strahlt breitbandigen Schall weit oberhalb des Hörbereichs ab, und Geräte hören um 40 kHz, weil die Wellenlänge dort kurz genug ist, dass der Schall gerichtet ist und einen Schatten wirft. Das Maschinengeräusch einer arbeitenden Anlage lebt bei Wellenlängen im Meterbereich und läuft stattdessen um Hindernisse herum, sodass eine Leckage während der Produktion auffindbar und ortbar bleibt und nicht erst im Stillstand.

Lohnt sich die Reparatur einer Druckluftleckage wirklich?

Meist ja, denn sie strömt in jeder Stunde, in der das Netz unter Druck steht, Nächte und Wochenenden eingeschlossen. Ob sich die Reparatur lohnt, ist eine Rechnung mit Ihren eigenen Zahlen, und sie hat zwei Hälften, die nicht addiert werden dürfen. Die erste ist der Wert der durchströmenden Luft: ihr Volumenstrom mal Ihrer spezifischen Leistungsaufnahme mal Ihrem Tarif. Die zweite ist die Verringerung der Stromrechnung, also dieser Wert multipliziert mit dem Anteil, den Ihre Kompressorregelung aus einer Volumenstromsenkung an Leistung einspart.