İki Düzlem Balans Hesaplayıcısı

İki düzlem balansı üç ölçüm ister; bu ölçümlerden dört karmaşık etki katsayısı çıkarılır ve iki denklem, iki düzeltme kütlesi için birlikte çözülür. Her genlik ve faz çifti bir vektör olduğundan hesabın tamamı karmaşık sayı aritmetiğidir ve denklem takımı Cramer kuralıyla çözülür.

Tek düzlem neden yetmez

İki yatağa oturacak kadar uzun bir rotor bir kuvvet çifti taşıyabilir: iki uçta eşit dengesizlik, aralarında yarım tur. Kuvvet çifti net bir kuvvet üretmediğinden tek düzlem düzeltmesi ortada düzeltilecek bir şey görmez, ama yataklar bunu diğer her şey kadar güçlü hisseder. Alışıldık belirtisi, bir yatağı iyileştirip diğerini kötüleştiren bir tek düzlem düzeltmesidir.

Gerçek bir rotordaki genel durum, bir kısmı statik bir kısmı kuvvet çifti olan dinamik dengesizliktir ve iki eksenel konumda iki ayrı düzeltme gerektirir. Üç ölçümün varlık nedeni budur.

Üç ölçüm

Birinci ölçüm, iki yataktaki genliği ve fazı mevcut durumda kaydeder. İkinci ölçümde 1. düzleme bilinen bir açıda bilinen bir deneme ağırlığı takılır ve iki okuma yinelenir. Üçüncü ölçümde o ağırlık sökülür, 2. düzleme bir deneme ağırlığı takılır ve okumalar bir kez daha alınır.

İlk deneme ağırlığını sökmek düzen tutma meselesi değildir. Aritmetik, rotorda aynı anda tek bir deneme ağırlığı bulunduğunu varsayar; üçüncü ölçüm sırasında yerinde bırakılan bir ağırlık, o okumanın iki düzlemi birden anlatmasına yol açar ve ardından gelen bütün katsayıları sessizce bozar.

Genlikler üç ölçümde de tek bir birimi paylaşmalıdır. Milimetre bölü saniye ya da mikron, hangisi olduğu fark etmez; çünkü çözüm yalnızca genliklerin oranlarına ve aralarındaki açılara bağlıdır.

Dört etki katsayısı

Her okumayı bir vektör olarak yazın. θ faz açısındaki A genliği, x = A cos θ ve y = A sin θ bileşenlerine dönüşür. Mevcut durum okumalarına A1 ve A2, ikinci ölçüm okumalarına B1 ve B2, üçüncü ölçüm okumalarına C1 ve C2 deyin. Deneme ağırlıkları T1 ile T2 de birer vektördür: fazla aynı kabulde, belirli bir açıya konmuş bir kütle.

Her deneme ağırlığının tek başına yaptığı şey, vektörel farktır:

• E11 = B1 − A1, 1. düzlemdeki deneme ağırlığının 1. yatakta yol açtığı değişim
• E21 = B2 − A2, aynı ağırlığın 2. yatakta yol açtığı değişim
• E12 = C1 − A1, 2. düzlemdeki deneme ağırlığının 1. yatakta yol açtığı değişim
• E22 = C2 − A2, aynı ağırlığın 2. yatakta yol açtığı değişim

Her birini, kendisine yol açan deneme ağırlığına bölmek, gram başına titreşimi bir büyüklük ve bir açı olarak birlikte verir:

• H11 = E11 / T1 ve H21 = E21 / T1
• H12 = E12 / T2 ve H22 = E22 / T2

Bu dört sayı makinenin kendisidir. Referans işareti ve açıların hangi yönde arttığı bilgisiyle birlikte kayda geçirilmeye değerler; çünkü aynı rotorun aynı devirdeki bir sonraki balansı bunlardan başlayabilir ve iki ölçüm kazanır.

Denklem takımının çözümü

U1 ve U2 düzeltmeleri, mevcut durumdaki iki okumayı aynı anda sıfırlamak zorundadır:

• H11·U1 + H12·U2 = −A1
• H21·U1 + H22·U2 = −A2

D = H11·H22 − H12·H21 determinantıyla Cramer kuralı ikisini de doğrudan verir:

• U1 = ((−A1)·H22 − H12·(−A2)) / D
• U2 = (H11·(−A2) − (−A1)·H21) / D

Bunların tümü karmaşık çarpma ve bölmedir; dolayısıyla her sonuç, kütleyi veren bir büyüklük ve nereye konacağını veren bir açı olarak gelir.

Determinant sıfıra gittiğinde

İzlenmeye değer kısım D’dir. İki düzlem, iki yatağı neredeyse aynı oranda oynattığında D sıfıra yaklaşır; bu da iki denklemin aynı şeyi iki kez anlatması demektir. O noktada denklemleri çözen tek bir kütle çifti yoktur, aritmetik yine de bir cevap döndürür ve o cevap devasa ve yanlıştır.

Determinant, kendi terimlerinin büyüklüğünün kabaca milyonda birine düştüğünde hesaplayıcı sonucu basmayı reddeder. Çare sayısal değil fizikseldir: daha büyük bir deneme ağırlığı ya da deneme ağırlıklarını, düzlemlerin iki yatağa farklı etki ettiği yerlere koymak. Sıfıra yakın bir determinant, aritmetik hakkında değil, işin geometrisi hakkında bir ifadedir.

İkinci ve daha yumuşak bir uyarı başka bir aksaklığı kapsar. İki yataktaki toplam okumayı, mevcut durumdaki toplam genliğin kabaca onda birinden az değiştiren bir deneme ölçümü, elde tutulan bir ölçümün gürültüsü içinde kalır ve işaret ettiği yön neredeyse rastgeledir. Determinant pekâlâ sağlıklı olabilir, cevap yine de değersizdir. Daha ağır bir deneme ağırlığı takıp ölçümü yineleyin.

Her yerde tek bir kabul

Kütle açıları ile faz açıları, üç ölçümün hepsinde aynı dönüş yönünde ve aynı referans işaretinden ölçülmelidir. Çoğu cihaz, dönüşün tersine artan faz gecikmesini okur; bu yüzden kütle açıları da genellikle dönüşün tersine sayılır. Aritmetiğin hangi kabulün kullanıldığını anlaması mümkün değildir; açılar hangi kabulle girildiyse o kabulle geri döner. İkisini karıştırmak, her iki düzeltme ağırlığını da tümüyle öngörülebilir ve tümüyle işe yaramaz bir miktarda yanlış yere koyar.

Çözümlü örnek

Üç ölçüm; her iki düzlemde sırayla 0 derecede 10 g deneme ağırlığı kullanılmış.

Mevcut durum vektörlerini çıkarmak, her deneme ağırlığının etkisini geride bırakır: E11 için 5,00 ve 30°, E21 için 2,00 ve 80°, E12 için 1,50 ve 200°, E22 için 4,50 ve 120°. Bunları 0 derecedeki 10 g’a bölmek, gram başına dört katsayıyı verir: H11 için 0,500 ve 30°, H21 için 0,200 ve 80°, H12 için 0,150 ve 200°, H22 için 0,450 ve 120°.

Denklem takımının çözümü, 1. düzlem için 225,0 derecede 12,0 g ve 2. düzlem için 69,99 derecede 8,00 g döndürür. Okumalar, 1. düzlemde 45 derecede 12 g ve 2. düzlemde 250 derecede 8 g’lık bilinen bir dengesizlikten üretilmiştir. Bir düzeltme, giderdiği dengesizliğin tam karşısına oturur; dolayısıyla doğru cevap her ikisinden de yarım tur uzaktadır ve tam olarak o çiftin geri elde edilmesi, karmaşık aritmetiğin bütün zincirini kendisinden bağımsız olarak bilinen bir şeye karşı sınar.

Bir an için cevaba değil katsayılara bakın. 1. düzlemdeki bir gram, 1. yatakta 2. yataktakinin iki buçuk katı iş yapar; iki düzlem 1. yatakta 170 derece arayla, 2. yatakta ise yalnızca 40 derece arayla etki eder. Determinantı sağlıklı tutan da bu bakışımsızlıktır. İki düzlemin her iki yatağa da benzer biçimde etki ettiği bir rotor, birbirine çok yakın oranlarda dört katsayı üretir ve okumalara gösterilecek hiçbir özen onu kurtarmaz.