Rechner für den Emissionsgradfehler

Geben Sie die von der Kamera angezeigte Temperatur, den Emissionsgrad, auf den sie eingestellt war, den Emissionsgrad der Oberfläche und die reflektierte Temperatur ein, und der Rechner liefert die wahre Temperatur, die Größe des Fehlers und den Betrag, um den ein Irrtum von 0,05 im Emissionsgrad die Antwort verschieben würde. Auf einer Oberfläche mit niedrigem Emissionsgrad ist dieser letzte Wert oft größer als die Fehlerschwelle, die gerade angewandt wird.

Was die Kamera in Wirklichkeit löst

Eine Wärmebildkamera misst keine Temperatur. Sie misst Strahldichte und rechnet daraus mit dem Emissionsgrad, den man ihr genannt hat, auf eine Temperatur zurück.

Was von einer Oberfläche den Detektor erreicht, wird zum Teil von der Oberfläche abgestrahlt und zum Teil aus ihrer Umgebung reflektiert:

empfangen = ε × W(T_Oberfläche) + (1 − ε) × W(T_reflektiert)

Die Kamera führt diese Gleichung mit ihrer eigenen Einstellung des Emissionsgrads rückwärts aus. Ist diese Einstellung nicht der wirkliche Emissionsgrad der Oberfläche, so ist die angezeigte Temperatur nicht die wirkliche Temperatur der Oberfläche. Beide Seiten gleichzusetzen und nach der wahren Temperatur umzustellen ist genau das, was dieser Rechner tut:

T_wahr⁴ = [ ε_eingestellt × T_angezeigt⁴ + (ε_wahr − ε_eingestellt) × T_reflektiert⁴ ] ÷ ε_wahr

mit allen Temperaturen in Kelvin.

Die vierte Potenz ist die Vereinfachung, die es zu benennen lohnt. Sie ist exakt für einen Detektor, der über das gesamte Spektrum antwortet, und nahe daran für eine Langwellenkamera bei den Temperaturen, für die das hier verwendet wird. Eine Kamera, die die Rechnung sauber ausführt, integriert über ihr eigenes Wellenlängenband, sodass ihre Antwort sich von dieser eher in der letzten Stelle unterscheidet als in der ersten.

In welche Richtung der Fehler läuft

Ist der Emissionsgrad zu hoch eingestellt, so zeigt die Kamera zu wenig an. Sie ist davon ausgegangen, dass die Oberfläche gut abstrahlt, weshalb eine gegebene Strahldichte eine kühlere Oberfläche bedeutet, als es richtig wäre.

Ist er zu niedrig eingestellt, so zeigt die Kamera zu viel an.

Die zu hohe Einstellung ist die gefährliche, weil sie zugleich die häufige ist. Der Emissionsgrad bleibt oft auf der Werkseinstellung von etwa 0,95 stehen, die für Mattlack richtig und für blankes Metall grob falsch ist. Eine blanke Kupferschiene, bei 0,95 abgelesen, kommt kalt zurück, während sie mehr Strom führt als ihre Nachbarn.

Warum der Irrtum so lange überlebt

Der Fehler ist der Differenz zwischen der Oberflächentemperatur und der reflektierten Temperatur proportional. Sind diese beiden ähnlich, wie sie es in einem Raum auf Raumtemperatur sind, so liefert nahezu jede Einstellung des Emissionsgrads nahezu die richtige Antwort.

Das bedeutet, dass eine Einstellung jahrelang falsch sein kann, ohne dass es jemandem auffällt, und dann beim ersten Mal, wenn etwas wirklich heiß wird, um 20 oder 30 Grad danebenliegt. Eine Inspektion, die nichts gefunden hat, ist kein Beleg dafür, dass die Einstellung stimmt.

Der Wert, den niemand misst

Die reflektierte Temperatur ist nicht die Lufttemperatur, und sie als solche zu behandeln ist nach dem Emissionsgrad selbst der zweithäufigste Fehler.

Gemessen wird sie, indem ein Stück Aluminiumfolie zerknittert, locker wieder geglättet, an die Stelle des Messobjekts mit Blickrichtung zur Kamera gebracht und mit dem Emissionsgrad 1 abgelesen wird. Was die Kamera anzeigt, ist die reflektierte Temperatur.

In einem Innenraum, etwa in einem Schaltraum, liegt sie meist nahe der Umgebungstemperatur und die Abkürzung ist harmlos. Im Freien unter offenem Himmel kann sie mehrere zehn Grad unter der Lufttemperatur liegen, und auf einer Oberfläche mit niedrigem Emissionsgrad verschiebt allein dieser Unterschied die angezeigte Temperatur um mehr, als der gesuchte Fehler ausmacht.

Wann das Rechnen aufhört und das Kleben beginnt

Welcher Anteil der ankommenden Strahldichte überwiegt, entscheidet der Emissionsgrad nicht allein. Der abgestrahlte Anteil geht mit ε × T_Oberfläche⁴ und der reflektierte mit (1 − ε) × T_Umgebung⁴, sodass der Übergang mit beiden Temperaturen wandert. Im Rechenbeispiel weiter unten strahlt eine Oberfläche von 101 °C gegen eine Umgebung von 22 °C selbst bei einem Emissionsgrad von 0,5 noch etwa 72 % dessen ab, was ankommt, und die beiden Anteile halten sich erst nahe 0,28 die Waage. Auf einer Oberfläche nahe der Temperatur ihrer Umgebung übernimmt die Reflexion weit früher.

Die Arbeitsgrenze, die alle drei Thermografiebücher der Field Series ziehen, liegt bei 0,3. Darunter ist der angezeigte Wert weitgehend eine Eigenschaft der Umgebung, gleichgültig was die Oberfläche tut. Die Korrektur bleibt rechnerisch gültig, ruht nun aber darauf, dass die reflektierte Temperatur stimmt, und jede Unsicherheit in diesem Wert wird verstärkt.

Die Antwort im Feld ist ein Streifen Isolierband, Mattlack oder ein Farbstift auf der Oberfläche, mit dem Emissionsgrad des Flecks statt dem des Metalls. Geben Sie dem Fleck Zeit, die Temperatur des Werkstoffs darunter anzunehmen, bevor Sie ablesen, sonst haben Sie schlicht ein Stück Klebeband gemessen.

Ein Rechenbeispiel

Eine auf 0,95 eingestellte Kamera zeigt 78 °C auf einer oxidierten, aber noch recht spiegelnden Oberfläche, deren wirklicher Emissionsgrad 0,6 beträgt. Die reflektierte Temperatur beträgt 22 °C.

In Kelvin sind die angezeigte Temperatur 351,15 K und die reflektierte Temperatur 295,15 K. Eingesetzt in die obige Gleichung ergibt sich eine wahre Temperatur von etwa 374,4 K, also 101,2 °C.

Der Messwert lag 23 Grad zu niedrig. Gegen jedes Kriterium, das auf der Differenz zu einem Referenzbauteil beruht, verschiebt ein Fehler dieser Größe einen Befund um mehrere Bänder, und er verschiebt ihn in die Richtung, die einen wirklichen Fehler harmlos aussehen lässt.

Und wenn die Schätzung des Emissionsgrads von 0,6 ihrerseits um 0,05 unsicher ist, verschiebt sich die Antwort um mehrere weitere Grad. Diese Empfindlichkeitsangabe ist das redliche Maß dafür, wie viel der Messwert wert ist, und sie ist der Grund, warum es das Klebeband gibt.

Häufig gestellte Fragen

Was geschieht, wenn der Emissionsgrad an einer Wärmebildkamera zu hoch eingestellt ist?

Die Kamera zeigt zu wenig an. Sie schreibt der Oberfläche zu, mehr Strahlung abzugeben, als diese tatsächlich abgibt, und schließt daher aus der empfangenen Strahldichte, dass die Oberfläche kühler sein muss, als sie ist. Ein zu niedrig eingestellter Emissionsgrad hat die entgegengesetzte Wirkung und die Kamera zeigt zu viel an. Die Größe des Fehlers wächst mit dem Abstand zwischen der Oberflächentemperatur und der reflektierten Temperatur.

Was ist die reflektierte Temperatur und warum zählt sie?

Sie ist das, was ein idealer Spiegel an der Stelle des Messobjekts anzeigen würde, also die Temperatur all dessen, was die Oberfläche sehen und in Richtung Kamera zurückwerfen kann. Gemessen wird sie mit zerknitterter Aluminiumfolie, die an die Stelle des Messobjekts gebracht und mit dem Emissionsgrad 1 abgelesen wird. In Innenräumen liegt sie meist nahe der Umgebungstemperatur. Im Freien unter offenem Himmel kann sie mehrere zehn Grad unter der Lufttemperatur liegen.

Wie genau kann ein Messwert auf blankem Metall sein?

Nicht sehr, und nicht verlässlich. Welcher Anteil dessen, was den Detektor erreicht, abgestrahlt und welcher reflektiert wurde, hängt von der Oberflächentemperatur und der Temperatur der Umgebung gemeinsam ab und nicht vom Emissionsgrad allein, denn der abgestrahlte Anteil geht mit dem Emissionsgrad mal der vierten Potenz der Oberflächentemperatur und der reflektierte mit eins minus Emissionsgrad mal der vierten Potenz der Umgebung. Unterhalb von etwa 0,3 ist der angezeigte Wert weitgehend eine Eigenschaft der Umgebung. Die übliche Abhilfe im Feld ist ein Streifen Mattklebeband.

Spielt der Emissionsgradfehler bei Raumtemperatur eine Rolle?

Kaum, und genau deshalb überlebt der Fehler. Liegen die Oberfläche und ihre Umgebung auf ähnlicher Temperatur, so ist die Strahldichte, die die Kamera empfängt, nahezu dieselbe, gleichgültig welcher Anteil davon abgestrahlt und welcher reflektiert wurde. Nahezu jede Einstellung des Emissionsgrads liefert nahezu die richtige Antwort. Der Fehler öffnet sich erst, wenn etwas wirklich heiß ist, und das ist der Zeitpunkt, an dem man sich auf ihn verlässt.

Lässt sich ein mit falschem Emissionsgrad aufgenommener Wert nachträglich korrigieren?

Ja, sofern die reflektierte Temperatur zum Zeitpunkt der Aufnahme bekannt ist, und viele Kameras speichern im Bild genug radiometrische Daten, um die Einstellung später in der Software zu ändern. Allein aus dem angezeigten Wert heraus bringt die Korrektur die radiometrische Gleichung für den wahren Emissionsgrad wieder ins Gleichgewicht. Sie ist rechnerisch exakt und nur so gut wie die reflektierte Temperatur, die ihr übergeben wird.