Schulung Schwingungsanalyse: Kategorie II
Kursbuch der Kategorie II für die Diagnose am Spektrum: Fehlersignaturen, Phasenanalyse, Wälzlager und Hüllkurvenanalyse, Zahnräder und Resonanz.
Geben Sie Fmax, die Linienzahl, das Fenster und das Mittelungsschema ein, und der Rechner liefert den Linienabstand, den Abstand, den zwei Spitzen wirklich brauchen, die Dauer je Block und die gesamte Zeit an der Maschine. Die Linienzahl wird überall genannt. Die Trennschärfe, die eine Einstellung tatsächlich liefert, wird fast nirgends genannt, und für das Fenster, das nahezu alle verwenden, ist sie um die Hälfte größer als der Linienabstand.
Die Formeln
Mit Fmax in Hertz und Linien als Zahl der Spektrallinien:
- Linienabstand: Δf = Fmax / Linien
- Tatsächliche Trennschärfe: Δf × NEB, wobei NEB die rauschäquivalente Bandbreite des Fensters in Linien ist
- Dauer je Block: T = 1 / Δf
- Gesamte Messdauer: T × (1 + (N − 1) × (1 − Überlappung)) für N Mittelungen
- Abtastrate: 2,56 × Fmax
- Blockgröße: 2,56 × Linien Abtastwerte
Mit einer Wellendrehzahl in rpm kommen zwei weitere hinzu, wobei fr = rpm / 60:
- Ordnungsauflösung: Δf / fr
- Umdrehungen je Block: T × fr
Der Linienabstand ist nicht die Auflösung
Eine Fensterfunktion führt jeden Datenblock an beiden Enden auf null, damit der Block als eine Periode eines sich wiederholenden Signals behandelt werden kann. Der Preis dafür ist, dass eine einzelne Frequenzkomponente nicht mehr in einer einzelnen Linie landet. Sie verteilt sich, und die rauschäquivalente Bandbreite sagt, wie weit.
| Fenster | Wohin es gehört | Was es kostet |
|---|---|---|
| Hanning | Allgemeine Analyse einer laufenden Maschine | Amplitudenfehler bis etwa 16 Prozent bei einer Spitze zwischen zwei Linien |
| Flat Top | Kalibrierung und amplitudenkritische Messungen | Deutlich schlechtere Frequenzauflösung |
| Rechteck (keines) | Ein vollständig im Block enthaltener Transient | Starker Leck-Effekt bei jedem kontinuierlichen Signal |
| Exponentiell | Der Ausschwingvorgang eines Klopftests | Fügt dem Ergebnis künstliche Dämpfung hinzu |
Die Trennschärfewerte, mit denen der Rechner arbeitet, etwa 1,5 Linien für Hanning, nahe vier für Flat Top und eins ganz ohne Fenster, sind die veröffentlichten rauschäquivalenten Bandbreiten dieser Fensterformen. Es sind Arbeitswerte und keine Werte, die eine Norm festlegt.
Flat Top ist der Handel, der die Leute überrascht. Es misst die Amplitude genau, was beim Kalibrieren oder Auswuchten genau das Gewünschte ist, und es kostet dafür beinahe vier Linien Trennschärfe. Wer ein Flat-Top-Fenster auf einer routinemäßigen Messroute laufen lässt, sieht eng benachbarte Spitzen, die ein Hanning-Fenster getrennt hätte, zu einer verschmelzen.
Das Exponentialfenster hat überhaupt keinen Trennschärfewert, und deshalb enthält der Rechner ihm einen vor, sobald es gewählt wird. Es kostet Dämpfung statt Linien, und wie viel, hängt von der Abklingkonstante und von der Frequenz ab, sodass der Betrag für die Messung berechnet und nicht nachgeschlagen wird. Rechnen Sie ihn heraus, bevor Sie ein Dämpfungsmaß nennen: bei tiefen Frequenzen kann das Fenster mehr Dämpfung beisteuern, als die Mode besitzt.
Zeit ist der Preis der Auflösung
Die Blockdauer ist der Kehrwert des Linienabstands, und daran lässt sich nicht rütteln. Den Linienabstand zu halbieren verdoppelt die Sekunden, die der Analyst an der Maschine steht, und zwar für jede Mittelung.
Die Überlappung ist es, die das Mitteln bezahlbar macht. Bei 50 Prozent rückt jede Mittelung nach der ersten die Aufzeichnung um einen halben Block vor, bei 75 Prozent um ein Viertel. Vier Mittelungen ohne Überlappung brauchen vier Blockdauern; dieselben vier bei 50 Prozent brauchen 2,5. Acht bei 75 Prozent brauchen 2,75 statt acht, also etwas mehr als ein Drittel der Zeit und nicht ein Viertel: der erste Block wird unabhängig von der Überlappung voll bezahlt, und billig sind die sieben danach. Aufgegeben wird die Unabhängigkeit: überlappte Mittelungen teilen sich Abtastwerte und senken das zufällige Rauschen daher nicht so wirksam wie ebenso viele frische Blöcke.
Die Abtastrate und die Blockgröße
Analysatoren tasten mit dem 2,56-Fachen von Fmax ab statt mit dem theoretischen Minimum des Doppelten, weil das Antialiasing-Filter oberhalb von Fmax ein Band zum Abfallen braucht. Derselbe Faktor macht aus Linien Abtastwerte, weshalb vertraute Linienzahlen vertraute Zweierpotenzen ergeben: 400 Linien sind 1024 Abtastwerte, 1600 Linien sind 4096.
Die Einstellung, die meist geändert werden muss
Die meisten Auseinandersetzungen über Linienzahlen laufen auf eine Frage hinaus: werden Seitenbänder im Abstand der Drehfrequenz aufgelöst?
Seitenbänder um eine Lager- oder Zahneingriffsfrequenz liegen im Abstand der Drehfrequenz, und sie tragen die Diagnose. Vergleichen Sie die Drehfrequenz mit der tatsächlichen Trennschärfe. Das Dreifache der Trennschärfe oder mehr ist komfortabel. Zwischen dem Anderthalbfachen und dem Dreifachen erscheinen die Seitenbänder als Schultern der Hauptspitze und nicht als eigene Spitzen. Unterhalb des Anderthalbfachen werden sie überhaupt nicht aufgelöst, und die Abhilfe besteht darin, die Linienzahl zu erhöhen oder Fmax zu senken, und nicht darin, genauer hinzusehen.
An einer langsamen Maschine ist es dies, was die Linienzahl nach oben treibt, und es lohnt sich zu bemerken, dass ein niedrigeres Fmax dasselbe ohne Zeitverlust erreicht, sofern oberhalb des neuen Fmax nichts von Belang liegt.
Ein Rechenbeispiel
Fmax 1000 Hz, 1600 Linien, Hanning-Fenster, 4 Mittelungen bei 50 Prozent Überlappung, an einer Welle mit 1480 rpm.
- Linienabstand: 1000 / 1600 = 0,625 Hz
- Tatsächliche Trennschärfe: 0,625 × 1,5 = 0,9375 Hz
- Dauer je Block: 1 / 0,625 = 1,6 s
- Gesamte Messdauer: 1,6 × (1 + 3 × 0,5) = 4,0 s
- Abtastrate: 2,56 × 1000 = 2560 Hz
- Blockgröße: 2,56 × 1600 = 4096 Abtastwerte
- Drehfrequenz der Welle: 1480 / 60 = 24,67 Hz
- Ordnungsauflösung: 0,625 / 24,67 = 0,0253 Ordnungen
- Umdrehungen je Block: 1,6 × 24,67 = 39,5
Seitenbänder im Abstand der Drehfrequenz liegen 24,67 / 0,9375 = 26,3 tatsächliche Trennschärfen auseinander. Sie werden mit reichlich Reserve aufgelöst.
Setzen Sie nun dieselbe Einstellung an eine Welle mit 100 rpm. Die Drehfrequenz beträgt 1,67 Hz, und 1,67 / 0,9375 ergibt 1,8, was grenzwertig ist: die Seitenbänder erscheinen als Schultern. Die Verdopplung auf 3200 Linien halbiert den Linienabstand auf 0,3125 Hz und die Trennschärfe auf 0,46875 Hz, womit das Verhältnis bei 3,6 liegt und die Seitenbänder sauber aufgelöst werden. Sie verdoppelt zugleich die Blockdauer auf 3,2 Sekunden, und das ist das ganze Argument in einer Zeile: an langsamen Maschinen wird Auflösung in Minuten bezahlt.
Häufig gestellte Fragen
Wie wird die Frequenzauflösung einer FFT berechnet?
Der Linienabstand ist Fmax geteilt durch die Linienzahl. Ein Spektrum bis 1000 Hz mit 1600 Linien hat Linien im Abstand von 0,625 Hz. Das ist nicht dasselbe wie der Abstand, den zwei Spitzen brauchen, um als zwei Spitzen zu erscheinen, denn die Fensterfunktion verteilt jede Spitze über mehr als eine Linie. Mit einem Hanning-Fenster beträgt die nutzbare Trennschärfe das 1,5-Fache des Linienabstands, in diesem Beispiel also 0,9375 Hz.
Was unterscheidet die Linienzahl von der tatsächlichen Auflösung?
Die Linienzahl legt fest, wie fein das Spektrum unterteilt ist; die Fensterfunktion legt fest, wie fein es tatsächlich unterscheiden kann. Jedes Fenster verteilt eine einzelne Frequenzkomponente über eine Gruppe von Linien, und seine rauschäquivalente Bandbreite sagt, über wie viele. Die veröffentlichten Werte der gängigen Formen liegen bei etwa 1,5 Linien für Hanning und nahe vier für Flat Top, gegenüber eins ganz ohne Fenster. Multiplizieren Sie den Linienabstand mit diesem Wert, um den Abstand zu erhalten, den zwei Komponenten wirklich brauchen.
Warum tasten Schwingungsanalysatoren mit dem 2,56-Fachen von Fmax ab?
Das Abtasttheorem setzt eine Untergrenze beim Doppelten der höchsten interessierenden Frequenz, aber ein wirkliches Antialiasing-Filter kann bei dieser Frequenz nicht senkrecht abschneiden. Die Abtastung mit dem 2,56-Fachen von Fmax lässt oberhalb von Fmax ein Band, in dem das Filter abfallen kann, sodass Energie, die sonst in das Spektrum zurückfalten würde, vor der Digitalisierung gedämpft wird. Derselbe Faktor macht aus einer Linienzahl eine Blocklänge: 1600 Linien sind 4096 Abtastwerte.
Welche Fensterfunktion gehört zur Schwingungsanalyse?
Hanning für routinemäßige Spektren an einer laufenden Maschine, weil es eng benachbarte Komponenten besser trennt als die Alternativen, die die Amplitude richtig treffen, um den Preis von bis zu etwa 16 Prozent Amplitude bei einer Spitze zwischen zwei Linien. Flat Top, wenn die Amplitude selbst stimmen muss, etwa bei einer Kalibrierung oder beim Auswuchten, unter Inkaufnahme eines weit größeren nötigen Abstands zwischen den Spitzen. Rechteck, also gar kein Fenster, nur für einen vollständig im Block enthaltenen Transienten. Exponentiell für den Ausschwingvorgang eines Klopftests.
Welches Fenster braucht ein Klopftest?
Nicht das Rechteckfenster, und das ist der verbreitete Fehler. Der Ausschwingvorgang endet nicht innerhalb des Blocks, sodass die Aufzeichnung ohne Fenster mitten im Abklingen abgeschnitten wird und stark leckt, während mit einem Hanning-Fenster ein Teil des Ausschwingens verworfen wird. Die Antwort ist ein Exponentialfenster auf dem Antwortkanal, das den Abfall vor dem Blockende auf null zwingt, und ein Rechteckfenster auf dem Kraftkanal, wenn ein Kraftmesshammer verwendet wird. Das Exponentialfenster fügt selbst Dämpfung hinzu, in berechenbarem Maß, und diese muss vor jeder Dämpfungsangabe herausgerechnet werden.
Macht eine Überlappung die Messung schneller?
Ja, und sie kostet etwas. Ohne Überlappung braucht jede Mittelung ihren eigenen frischen Datenblock, sodass acht Mittelungen acht Blockdauern brauchen. Bei 50 Prozent Überlappung rückt jede Mittelung nach der ersten die Aufzeichnung um einen halben Block vor, bei 75 Prozent um ein Viertel, sodass acht Mittelungen 4,5 beziehungsweise 2,75 Blockdauern brauchen. Die Ersparnis ist echt, doch überlappte Mittelungen teilen sich Abtastwerte und sind nicht mehr statistisch unabhängig.
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Der Rechner liefert die Zahl. Diese Kursbücher erklären, was sie bedeutet und wie die Messung dahinter zu nehmen ist.
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58 Übungsfragen zur Schwingungsanalyse der Kategorie II mit Begründungen: Fehlersignaturen, Phase, Wälzlager, Hüllkurvenanalyse und Resonanz.
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