Einheitenrechner für Schwingungen

Die Messung

Amplitude

Frequenz

Die Frequenz der umzurechnenden Komponente, nicht die Spanne des Spektrums.

Amplitudenangabe

EffektivwertSpitzenwertSpitze-Spitze

Dieselbe Bewegung in jeder anderen Form

Geben Sie eine Amplitude und eine Frequenz ein.

	Effektivwert	Spitzenwert	Spitze-Spitze
Schwingbeschleunigung (g)	—	—	—
Schwingbeschleunigung (m/s²)	—	—	—
Schwinggeschwindigkeit (mm/s)	—	—	—
Schwinggeschwindigkeit (in/s)	—	—	—
Schwingweg (µm)	—	—	—
Schwingweg (mil)	—	—	—

Welche Angabe zu berichten ist Die Schwinggeschwindigkeit wird üblicherweise als Effektivwert berichtet, der Schwingweg als Spitze-Spitze und die Schwingbeschleunigung entweder als Effektivwert für einen getrendeten Kennwert oder als Spitzenwert für ein Zeitsignal. Die Beziehungen hier gelten für eine einzelne Sinusschwingung: Spitzenwert ist Effektivwert × √2, und Spitze-Spitze ist der doppelte Spitzenwert.

Dieser Rechner rechnet eine einzelne Frequenzkomponente um. Ein Kennwert über 10 bis 1000 Hz lässt sich so nicht umrechnen, weil die darin enthaltenen Komponenten bei verschiedenen Frequenzen liegen und jede durch ein anderes 2πf zu teilen wäre. Integrieren Sie stattdessen das Spektrum oder messen Sie gleich die Größe, die Sie berichten wollen.

Geben Sie eine Amplitude und die Frequenz an, zu der sie gehört, und der Rechner liefert dieselbe Bewegung als Beschleunigung, Geschwindigkeit und Weg, in sechs Einheiten und in allen drei Amplitudenangaben. Beschleunigung, Geschwindigkeit und Weg sind keine drei getrennten Messungen an einer Maschine. Sie sind drei Beschreibungen einer Bewegung, und bei einer einzelnen Frequenz liegt zwischen ihnen jeweils ein Schritt der Differentialrechnung.

Drei Größen, eine Bewegung

Ein Punkt, der bei einer einzelnen Frequenz schwingt, beschreibt eine Sinusschwingung. Der Schwingweg ist, wie weit er sich bewegt, die Schwinggeschwindigkeit, wie schnell er sich bewegt, und die Beschleunigung, wie rasch sich diese Geschwindigkeit ändert. Das Ableiten einer Sinusschwingung multipliziert ihre Amplitude mit der Kreisfrequenz, also gilt mit f in Hertz:

a = v × 2πf
v = a / 2πf
d = v / 2πf

Dieser Faktor 2πf ist die gesamte Umrechnung. Alles Übrige ist ein Wechsel der Einheit.

Die Folge daraus verdient eine klare Formulierung, denn sie entscheidet darüber, welchen Aufnehmer Sie montieren. Zweimal durch 2πf zu teilen lässt den Schwingweg mit steigender Frequenz zusammenbrechen, weshalb ein Zahneingriff bei mehreren Kilohertz sich als Bruchteil eines Mikrometers misst, während er das Getriebe zerstört. Zweimal mit 2πf zu multiplizieren lässt die Beschleunigung mit fallender Frequenz zusammenbrechen, weshalb eine langsame Welle mit erheblicher Unwucht in g kaum auffällt. Keine der beiden Größen ist falsch. Jede verbirgt lediglich Fehler an dem Ende des Bereichs, an dem ihr eigener Faktor gegen sie arbeitet.

Die Einheitenumrechnungen

Zwei Konstanten erledigen die restliche Arbeit.

Umrechnung	Faktor
g in m/s²	× 9,80665 (Normfallbeschleunigung)
in/s in mm/s	× 25,4
mil in µm	× 25,4
CPM in Hz	÷ 60

Die zollbasierten Einheiten teilen sich dieselben 25,4, weil ein mil ein Tausendstel Zoll und ein Mikrometer ein Tausendstel Millimeter ist, sodass das Verhältnis den Wechsel des Vorsatzes überlebt. Beachten Sie, dass das mil eine Einheit des Schwingwegs ist und nichts mit dem Millimeter zu tun hat; die beiden zu verwechseln bedeutet in einer Spielangabe einen Fehler um den Faktor 25,4.

Effektivwert, Spitzenwert und Spitze-Spitze

Für eine reine Sinusschwingung gilt:

Spitzenwert = Effektivwert × √2
Spitze-Spitze = 2 × Spitzenwert = Effektivwert × 2√2

Das folgt aus der Gestalt einer Sinusschwingung und aus sonst nichts. Ein wirkliches Schwingungssignal ist keine Sinusschwingung, und das Verhältnis zwischen seinem Spitzenwert und seinem Effektivwert ist eine eigene Messgröße und keine Konstante zum Anwenden. Wird, wie hier, eine einzelne Frequenzkomponente umgerechnet, so sind die Sinusbeziehungen genau genug.

Welche Angabe zu nennen ist, ist eine Frage der Praxis und nicht der Physik. Die Schwinggeschwindigkeit wird üblicherweise als Effektivwert berichtet, der Schwingweg als Spitze-Spitze und die Beschleunigung entweder als Effektivwert für einen getrendeten Kennwert oder als Spitzenwert für ein Zeitsignal. Die eigentliche Disziplin besteht darin, zu sagen, welche Angabe verwendet wurde. Ein Bericht, der 4,5 mm/s nennt, ohne zu sagen, ob das Effektivwert oder Spitzenwert ist, hat dem Leser einen Faktor 1,41 zum Raten überlassen, und Leser raten falsch.

Was diese Umrechnung nicht kann

Sie rechnet eine Frequenzkomponente um. Einen Kennwert kann sie nicht umrechnen.

Ein Kennwert über 10 bis 1000 Hz enthält Komponenten, die über dieses ganze Band verteilt sind, und jede von ihnen müsste durch ein anderes 2πf geteilt werden. Eine Frequenz stellvertretend für alle auszuwählen erzeugt eine Zahl, die wie eine Antwort aussieht und keine ist. Brauchen Sie den Kennwert in einer anderen Größe, so integrieren Sie das Spektrum, oder stellen Sie das Messgerät von vornherein auf die Größe ein, in der Sie berichten wollen.

Dieselbe Vorsicht gilt, wenn der Kennwert eines Geschwindigkeitsspektrums in einen Schwingweg umgerechnet werden soll, um ihn mit dem Wert eines Wirbelstrom-Wegaufnehmers zu vergleichen. Der Wegaufnehmer misst die Bewegung der Welle gegenüber dem Gehäuse; ein seismischer Aufnehmer auf dem Gehäuse misst etwas anderes. Die Rechnung geht auf, und der Vergleich bleibt trotzdem bedeutungslos.

Ein Rechenbeispiel

Ein Geschwindigkeitswert von 4,5 mm/s Effektivwert bei 25 Hz.

Die Kreisfrequenz beträgt 2π × 25 = 157,08 rad/s, und 4,5 mm/s sind 0,0045 m/s.

Beschleunigung: 0,0045 × 157,08 = 0,7069 m/s² Effektivwert, also 0,7069 / 9,80665 = 0,07208 g Effektivwert
Schwingweg: 0,0045 / 157,08 = 2,865 × 10⁻⁵ m, also 28,65 µm Effektivwert
Schwingweg als Spitze-Spitze: 28,65 × 2√2 = 81,03 µm, oder 81,03 / 25,4 = 3,190 mil
Geschwindigkeit in Zolleinheiten: 4,5 / 25,4 = 0,1772 in/s Effektivwert
Beschleunigung als Spitzenwert: 0,07208 × √2 = 0,1019 g

Halten Sie nun die Geschwindigkeit bei 4,5 mm/s Effektivwert fest und verschieben Sie die Frequenz auf 250 Hz. Die Beschleunigung wird zu 0,7208 g Effektivwert und der Schwingweg zu 2,865 µm Effektivwert: in der einen Größe zehnmal größer und in der anderen zehnmal kleiner, aus einem Messwert, der sich nicht geändert hat. Das ist das ganze Argument dafür, den Maschinenzustand in der Schwinggeschwindigkeit zu berichten, und zugleich der ganze Grund, warum ein Alarm auf den Schwingweg oberhalb einiger hundert Hertz nutzlos ist.

Häufig gestellte Fragen

Wie rechnet man mm/s in g um?

Über die Frequenz der Komponente. Rechnen Sie die Schwinggeschwindigkeit in Meter je Sekunde um, multiplizieren Sie mit 2πf, um die Beschleunigung in m/s² zu erhalten, und teilen Sie anschließend durch 9,80665, um auf g zu kommen. Bei 25 Hz ergeben 4,5 mm/s Effektivwert also 0,0045 × 157,08 = 0,7069 m/s² Effektivwert, und das sind 0,0721 g Effektivwert. Dieselben 4,5 mm/s bei 250 Hz sind das Zehnfache davon in g, weil der Faktor 2πf um das Zehnfache gewachsen ist.

Warum braucht die Umrechnung von Schwingungsgrößen eine Frequenz?

Weil die Schwinggeschwindigkeit die Änderungsrate des Schwingwegs ist und die Beschleunigung die Änderungsrate der Geschwindigkeit, und weil das Ableiten einer Sinusschwingung ihre Amplitude mit der Kreisfrequenz 2πf multipliziert. Ohne eine Frequenz gibt es keinen Faktor, mit dem sich multiplizieren oder durch den sich teilen ließe. Ein Wert von 4,5 mm/s bedeutet bei jeder Frequenz, aus der er stammen könnte, einen anderen Schwingweg und eine andere Beschleunigung, sodass ein Rechner, der nicht nach der Frequenz fragt, rät.

Worin unterscheiden sich Effektivwert, Spitzenwert und Spitze-Spitze?

Es sind drei Arten, die Größe derselben Schwingung zu messen. Der Effektivwert ist der quadratische Mittelwert und hängt mit der Energie im Signal zusammen. Der Spitzenwert ist die größte Auslenkung aus der Nulllage, und Spitze-Spitze ist der volle Hub vom tiefsten bis zum höchsten Punkt. Für eine einzelne Sinusschwingung ist der Spitzenwert der Effektivwert mal Wurzel zwei, und Spitze-Spitze ist der doppelte Spitzenwert. Für alles, was keine Sinusschwingung ist, gelten diese Beziehungen nicht mehr.

Lässt sich ein Schwingungskennwert von Geschwindigkeit in Beschleunigung umrechnen?

Nein. Ein Kennwert ist die Summe aller Komponenten in einem Band, üblicherweise 10 bis 1000 Hz, und jede dieser Komponenten müsste durch ihr eigenes 2πf geteilt werden. Es gibt keine einzelne Frequenz, die dafür taugt, sodass jede Antwort, die durch die Wahl einer solchen Frequenz entsteht, um den Betrag falsch ist, den das Spektrum gerade zulässt. Integrieren Sie stattdessen das Spektrum, oder stellen Sie das Messgerät auf die Größe ein, die berichtet werden soll.

Sollte Schwingung als Weg, als Geschwindigkeit oder als Beschleunigung berichtet werden?

Die Schwinggeschwindigkeit, meist als Effektivwert, ist die übliche Berichtsgröße für den Maschinenzustand, weil sie über den Frequenzbereich, in dem die meisten Fehler liegen, einigermaßen flach verläuft. Der Schwingweg, als Spitze-Spitze angegeben, passt zu tieffrequenten Aufgaben wie Wellenbewegung und Lagerspiel. Die Beschleunigung passt zu hochfrequenten Aufgaben wie Lagern und Verzahnungen, als Effektivwert für einen getrendeten Kennwert und als Spitzenwert für ein Zeitsignal.

Das Studienmaterial hinter diesem Werkzeug

Der Rechner liefert die Zahl. Diese Kursbücher erklären, was sie bedeutet und wie die Messung dahinter zu nehmen ist.

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