Titreşim Ölçümünde Parametre Seçimleri

Titreşim ölçümleri, makine ekipmanlarının iç ve dış kuvvetlere karşı gösterdiği tepkileri belirlemek için yapılır. Çalışan sistemlerde, aynı ekipmanın farklı noktaları farklı geometri, malzeme vb. etkiler nedeniyle farklı titreşim karakteristiklerine sahip olabilir. Örneğin; bir konveyör hattındaki elektrik motoru ve redüktörden oluşan bir sistemde elektrik motoru yüksek frekanslarda çalışırken, redüktör çıkış milinin frekansı çok daha düşük olacaktır. Her iki parçanın titreşim ölçümünde de aynı parametre değerlerinin kullanılması hatalı ölçümlere neden olabilir. Bu tür durumlarda titreşim ölçüm parametrelerinin düzenlenmesi gerekir.

Analogdan dijitale dönüşümde(ADC), sinyalin doğru bir şekilde yeniden üretilmesi için, dijital dalga biçiminin örnek olarak adlandırılan dilimlerinin sık sık alınması gerekir. Titreşim ölçümleri genellikle belirli süre boyunca alınır ve periyodik olarak tekrarlanır. Analog sinyal, örnekleme zamanı(1/fs) olarak adlandırılan belirli zaman aralıklarında alınan örnekler ile dijital sinyale çevrilir. Saniyede alınan örnek sayısına örnekleme hızı ya da örnekleme frekansı denir. Periyodik ölçüm süreleri, örnek boyutunun örnekleme frekansına bölünmesi ile elde edilir. Örnekleme frekansının yarısı(fs/2) genellikle Nyquist Frekansı olarak adlandırılır.

Zaman ve Frekans Alanı Parametreleri

Herhangi bir analog sinyal, çeşitli frekanslardaki bileşenlerden oluşur. Bir analog sinyaldeki en yüksek frekans(fmax) bileşeni, bu sinyalin bant genişliğini belirler. Verilen bir analog sinyal için Hertz cinsinden en yüksek frekans bileşeninin fmax olduğunu varsayarsak, Nyquist-Shannon Örnekleme Teoremine göre, örnekleme hızı en az 2×fmax veya en yüksek analog frekans bileşeninin iki katı olmalıdır. Örnekleme teoreminin ne anlama geldiğini anlamak önemlidir. Eğer örnekleme teoremi bir analog sinyali örneklemeden önce gerçekleştirilirse o zaman örneklenen sinyal, analog sinyali tam olarak temsil eder. Bu durumda, örneklenen sinyal, analog sinyaldeki tüm bilgileri içerir. Örnekleme frekansı, analog sinyaldeki en büyük frekansın 2 katından daha küçük(fs<2×fmax) olduğu durumlarda örtüşme(aliasing) meydana gelir. Örtüşme; analog sinyaldeki yüksek frekansların, spektrumda görülmesine engel olur ve titreşim kaynağının oluşturduğu sinyallerin de yanlış bir şekilde yorumlanmasına neden olur. Yetersiz örnekleme frekansı örtüşmeye neden olduğu gibi, yetersiz örneklem boyutu da spektrumdaki frekans çözünürlüğünü zayıflatır ve ara frekansların görünmesine engel olur. Titreşim ölçümünden önce sadece bant genişliği ve örnekleme frekansının belirlenmesi değil aynı zamanda titreşim genliğinin dinamik aralığının da belirlenmesi gerekir. Örneğin; rulman aşınmasından kaynaklı düşük genlikli titreşimlerde Sensemore ürünlerinin sunduğu 2G aralığındaki ölçüm hassasiyeti yeterli olurken, bir pres hattının oluşturduğu yüksek genlikli titreşimlerde ise 8G/16G aralık ile ölçümler yapılması gerekir. Pres hattındaki titreşimler düşük frekanslı yüksek genlikli olması sebebiyle 2G dinamik aralığının seçilmesi durumunda aralık dışına çıkan genlikler işlenemez. Rulman titreşim ölçümlerinde ise 16G gibi büyük dinamik aralıkların seçilmesi halinde, sensörün hassasiyeti ve zaman/frekans alanlarındaki grafiklerin çözünürlükleri düşer.

Örnekleme Hızının Spektrum Bant Genişliği Üzerindeki Etkisi

Örtüşme

Örtüşme

Örnekleme teoremini yerine getirmezsek, örtüşme adı verilen bir fenomen ortaya çıkacaktır. Örtüşme durumunda analog sinyaller farklı şekilde dijitale dönüştürülür ve spektrumda da yüksek frekansların görünmesine engel olur. Bu yüzden, örtüşme dijital sinyallerin işlemden geçtiği istenmeyen bir olgudur. Tüm veri toplayıcıları/çözümleyicileri, örtüşmeyi engellemek için otomatik olarak yerleşik örnekleme oranlarını seçmiştir. Teorik olarak, bu örnekleme oranının yarısından daha fazla frekansa sahip hiçbir titreşim olmamalıdır. Ancak pratikte bu asla sağlanamaz. Bu nedenle tüm analizörlerde örtüşme önleme filtreleri bulunur. Bunlar, düşük frekansların geçmesine izin veren ancak daha yüksek olanları bloke eden düşük geçişli elektronik filtrelerdir. Filtreler, örnekleme oranının yarısından daha büyük frekanslara sahip analog sinyaldeki tüm titreşimleri ortadan kaldırır. Bu filtreler, örnekleme frekansı değiştikçe uygun değerlere otomatik olarak ayarlanır. Bu durum, analizörün frekans aralığı kullanıcı tarafından değiştirildiğinde meydana gelir.

Analog Sinyallerin Ayrık Temsili

Titreşim sinyalleri için tasarlanmış çoğu ölçüm sisteminde kullanılan sınırlı yüksek hızda örnekleme oranı, zaman sinyalleri oluşturulduğunda doğru görünmemesini etkileyebilir. Aşağıdaki şekilde bir sinyal 2,56 kat düşük örnekleme frekansında örnekleme ve 20 kat fazla örnekleme ile işaretlenmiştir. Şeklin dikkatli bir çalışmasından, düşük örnekleme frekansına sahip sinyalin, analog sinyali doğru bir şekilde tanımlamadığı açıktır. Sinyal, imkansız olan örnekleme noktaları arasında sıçrıyor gibi görünüyor. Fakat 2,56 kat düşük örnekleme frekansı ile sinyalin hala analog sinyaldeki tüm bilgileri içerdiğini anlamak önemlidir. Bu, sinyalden hesaplanan bir spektrumun doğru olacağı anlamına gelir. Düşük örnekleme frekansı yalnızca sinyalin zaman alanı gösterimini sınırlar. Frekans alanında ise böyle bir sınırlama yoktur. Eğer ölçülen ekipman düşük frekansta çalışıyorsa, çok yüksek frekanslarda örnekleme hızını tercih etmeniz hem veri akışını yavaşlatır hem de daha fazla depolama alanı gerektirir. Diğer taraftan, dinamik aralığın doğru seçilmemesi halinde ise yüksek çözünürlük olsa dahi titreşim zirve değerlerinin yakalanamaması sorunu oluşur. Bu gibi problemlerden kaçınmak için, titreşim ölçümü yapılacak ekipmanın, ölçüm yapılmadan önce dinamik aralık(genlik) ve bant genişliğinin öngörülmesi gerekir.

Kaynakça

– C. Scheffer, P. GirdharMachinery Vibration Analysis & Predictive Maintenance(Oxford:Elsevier, 2004)

– A. Brandt, Noise and Vibration Analysis(New Delhi: Wiley, 2011)

– Bertoletti, 2020, Nyquist-Shannon Sampling Theorem