Bei der Schwingungsanalyse werden die von Beschleunigungsmessern in zeitlicher Wellenform empfangenen Signale in verschiedenen Bereichen durch verschiedene mathematische Transformationen untersucht. Die gebräuchlichste davon ist die Spektralanalyse, die wir im Frequenzbereich untersuchen. Die Spektralanalyse generiert auch die Schwingungssignatur der Maschinen. Wenn wir das Rohsignal in die Fourier-Transformation einspeisen, erhalten wir das „Spektrum“. Das Spektrum gibt Aufschluss über das periodische Verhalten im Rohsignal. Mit der Cepstral-Analyse untersuchen wir die Periodizität, die bei bestimmten Frequenzabständen im Spektrum auftritt.
Die Cepstral-Analyse ist ein Werkzeug zur Erkennung von Periodizität im Frequenzspektrum und wird hauptsächlich bei der Tonhöhenerkennung, Radar- und Sonaranwendungen, Sprachanalyse und Diagnose eingesetzt. In der Schwingungsanalyse können damit Getriebefehler identifiziert werden, insbesondere dort, wo Trägerfrequenzen und gleichmäßig verteilte Seitenbänder im Spektrum auftreten. Das Vorhandensein solcher Seitenbänder ist bei der Analyse von Getriebeschwingungssignalen interessant. Denn eine Reihe von Fehlern führt tendenziell zu einer Modulation des Schwingungsmusters, das aus dem Zahneingriff resultiert, und diese Modulation führt zu Seitenbändern im Frequenzspektrum. Seitenbänder werden um die Zahneingriffsfrequenz und Harmonische als Intervalle in Vielfachen von Modulationsfrequenzen gruppiert, und die Bestimmung dieser Modulationsfrequenzen ist bei der Fehlerdiagnose sehr nützlich. An dieser Stelle ist es sinnvoll, über Getriebefehler zu sprechen, um das Thema zu verstehen.
Getriebefehler
Während ein Getriebe bei normal niedrigen Antriebsfrequenzen Oberschwingungen im Schwingungsspektrum verursachen kann, ist es auch ein rotierendes Gerät, das aufgrund der Getriebe- und Lagerstöße im Hochfrequenzbereich viel Aktivität zeigt. Getriebefehler werden im Allgemeinen durch die Zahneingriffsfrequenz und das Vorhandensein ihrer Harmonischen vorhergesagt.
Zahneingriffsfrequenz (GMF) = Anzahl der Zähne x U/min
Die Zahneingriffsfrequenz hat Betriebsgeschwindigkeitsseitenbänder entsprechend der Wellengeschwindigkeit, an der das Zahnrad befestigt ist. Aus diesem Grund sollten Schwingungsdaten im Getriebe getrennt von jedem Wellenlager erfasst werden. Getriebespektren enthalten eine Reihe von Frequenzen aufgrund unterschiedlicher Zahneingriffsfrequenzen und ihrer Harmonischen. Die Amplitude aller Spitzen im Spektrum ist gering und wenn das Getriebe in gutem Zustand ist, wird die Eigenfrequenz eines Gangs nicht angeregt. GMF und seine Harmonischen liefern Informationen über Fehlermodi, wenn das Vorhandensein der sie umgebenden Seitenbänder fortschreitet und ihre Amplituden zunehmen. An diesem Punkt, also bei der Bestimmung des Vorhandenseins und der Amplitude von Seitenbändern, ist die Cepstral-Analyse nützlich.
Definitionen
Das Cepstrum-Konzept wurde erstmals 1963 von BP Bogert, MJ Healy und JW Tukey eingeführt. Es fungiert als Werkzeug zur Analyse periodischer Strukturen in Frequenzspektren. Solche Effekte hängen mit wahrnehmbaren Echos oder Reflexionen im Signal oder der Erzeugung harmonischer Frequenzen zusammen. Mathematisch geht es um das Entfaltungsproblem von Signalen im Frequenzbereich.
Die Begriffe „Quefrency“, „Cepstrum“, „Saphe“, „Gamnitude“ wurden von den Autoren durch eine Neuanordnung der Wörter Spektrum, Frequenz, Spektrum, Phase, Magnitude definiert.
Das Cepstrum kann auf zwei Arten gewonnen werden:
-Power Cepstrum
-Komplexes Cepstrum
Beim Power Cepstrum wird der Logarithmus aus dem Leistungsspektrum entnommen. Beim komplexen Cepstrum wird der Logarithmus aus dem durch die Fourier-Transformation erzeugten Spektrum entnommen.
Quefrency ist die unabhängige Variable des Cepstrums und hat die Dimensionen der Zeit wie im Fall der Autokorrelation. Die Frequenz in Sekunden ist der Kehrwert des Frequenzabstands in Hz im ursprünglichen Frequenzspektrum einer bestimmten periodisch wiederkehrenden Komponente. So wie die Frequenz in einem normalen Spektrum nichts über die absolute Zeit, sondern nur über wiederholte Zeitintervalle (die Periodenzeit) aussagt, gibt die Frequenz nur Auskunft über Frequenzabstände, nicht über die absolute Frequenz.
Abb. 1 Sensemore Cepstrum Dashboard
Fallstudie
Um den Prozess besser zu verstehen, erklären wir ihn anhand eines Beispiels. Angenommen, ein Ritzel mit 14 Zähnen ist an einem Motor befestigt, der sich mit 3000 U/min dreht, und das Ritzel dreht das Abtriebsrad mit 42 Zähnen. In diesem Fall beträgt die Zahneingriffsfrequenz:
GMF = 3000 x 14 = 42000 U/min
Da Seitenbänder bei Zahnraddrehzahlen erzeugt werden, werden Seitenbänder bei 3000 U/min und 1000 U/min erzeugt.
Diese im Cepstrum entstehenden Seitenbandabstände können leicht erkannt werden. Das Cepstrum hat eine horizontale Achse mit Sekundeneinheiten. Um die entsprechende Frequenz zu ermitteln, wird eine 1/Sekunden-Berechnung durchgeführt. Die Schwere des Getriebefehlers ist direkt proportional zur Größe der Amplituden im Cepstrum.
Abschluss
Das Cepstrum wird von vielen Faktoren beeinflusst, wie z. B. dem Rauschpegel im Spektrum, der Filterbandbreite und -form sowie dem Seitenbandabstand. Mittlerweile ist das Cepstrum ein nützliches Hilfsmittel, da Veränderungen im Spektrum nicht sofort sichtbar sind. Es bietet außerdem ein schönes Trenddiagramm und Alarmtelemetrie in Zustandsüberwachungssystemen, insbesondere für Getriebezustände. Daher warnt das Cepstrum bereits im Vorfeld vor bevorstehenden Störungen und schafft so mehr Zeit für die Planung von Wartungsausfällen. Andererseits stellt es eine wertvolle Diagnosetechnik zur Erkennung und Verbesserung von Modulationsressourcen während der Maschinenentwicklungsphase dar.