Titreşim analizinde, ivmeölçerlerden zaman dalga formunda alınan sinyaller çeşitli matematiksel dönüşümler ile farklı uzaylarda incelenir. Bunlardan en yaygını makinelerin titreşim imzasını da oluşturan frekans alanında çalıştığımız spektral analizdir. Ham sinyali Fourier Dönüşümüne sokarak “Spektrum” u elde ederiz. Spektrum, ham sinyaldeki periyodik davranışlar ile ilgili bilgiler vermektedir. Spektrumdaki belirli frekans aralıkları ile oluşan periyodikliği ise Cepstral Analiz ile inceliyoruz.

Cepstral Analiz, frekans spektrumundaki periyodikliğin saptanması için bir araçtır ve şimdiye kadar esas olarak ses perdesi belirleme, radar ve sonar uygulamaları, konuşma analizi ve tanılama gibi yerlerde kullanıldığı görülmektedir. Titreşim analizinde ise, özellikle taşıyıcı frekanslarla spektrumda eşit aralıklı yan bantların oluştuğu dişli kutusu arızalarının tanımlanmasında kullanılabilmektedir. Bu tür yan bantların varlığı, dişli kutusu titreşim sinyallerinin analizinde ilgi çekicidir, çünkü bir dizi hata, dişin birbirine geçmesinden kaynaklanan titreşim modelinin modülasyonuna neden olma eğilimindedir ve bu modülasyon, frekans spektrumunda yan bantlara yol açar. Yan bantlar, modüle edici frekansların katlarında aralıklarla dişli ağ frekansı ve harmonikleri etrafında gruplanır ve bu modülasyon frekanslarının belirlenmesi, hatanın teşhisinde çok yararlı olmaktadır. Bu noktada dişli arızalarından bahsetmek konuyu anlamlandırmada faydalı olacaktır.

Dişli Arızaları

 Bir dişli kutusu, titreşim spektrumunda normal düşük tahrik frekanslarında harmoniklere neden olabilirken, aynı zamanda dişli ve yatak darbeleri nedeniyle yüksek frekans bölgesinde çok fazla aktivite gösteren bir dönen ekipman parçasıdır. Dişli arızaları genel olarak dişli ağ frekansı (Gear Mesh Frequency) ve harmoniklerinin varlığı ile tahmin edilmektedir.
Dişli Ağ Frekansı (GMF) = Diş Sayısı x RPM
Dişli ağ frekansı dişlinin takılı olduğu şaft hızına göre çalışma hızı yan bantlarına sahip olacaktır. Bu sebeple dişli kutusundaki titreşim verileri her şaft yatağından ayrı ayrı alınmalıdır. Dişli kutusu spektrumları, farklı dişli ağ frekansları ve bunların harmonikleri nedeniyle bir dizi frekans içerir. Spektrumda tüm tepe değerlerinin genliği düşüktür ve dişli kutusu iyi durumdaysa hiçbir dişli doğal frekansı uyarılmaz. GMF ve harmonikleri etrafındaki yan bantlarının varlığı ilerledikçe ve genlikleri arttıkça arıza modları ile ilgili bilgiler vermektedir. Tam da bu noktada, yani yan bantların varlığı ve büyüklüğünün tespitinde Cepstral Analiz fayda sağlamaktadır.

Tanımlar

Cepstrum kavramı 1963 yılında BP Bogert, MJ Healy ve JW Tukey tarafından tanıtıldı. Frekans spektrumlarında periyodik yapıları araştırmak için bir araç görevi görür. Bu tür etkiler, sinyaldeki göze çarpan yankılar veya yansımalarla veya harmonik frekansların oluşmasıyla ilgilidir. Matematiksel olarak, frekans uzayındaki sinyallerin ters evrişim sorunu ile ilgilenir.
Yazarlar tarafından "quefrency", "cepstrum", "saphe", "gamnitude" terimleri, spectrum, frequency, spektrum, phase, magnitude kelimelerinin yeniden düzenlenmesi ile tanımlandı.

Cepstrum iki şekilde elde edilebilir: -Güç Cepstrumu -Karmaşık Cepstrum

Güç Cepstrumunda logaritma güç spektrumundan alınır. Karmaşık Cepstrumda ise logaritma Fourier Dönüşümü ile elde edilen spektrumdan alınır.

Quefrency, cepstrumun bağımsız değişkenidir ve otokorelasyon durumunda olduğu gibi zaman boyutlarına sahiptir. Saniye cinsinden quefrency, belirli bir periyodik olarak tekrar eden bileşenin orijinal frekans spektrumunda Hz cinsinden frekans aralığının tersidir. Normal bir spektrumdaki frekansın mutlak zaman hakkında hiçbir şey söylemediği, ancak yalnızca tekrarlanan zaman aralıkları (periyodik zaman) hakkında bilgi verdiği gibi, quefrency mutlak frekans hakkında değil, yalnızca frekans aralıkları hakkında bilgi vermektedir.

Sensemore Cepstrum Dashboard

Örnek Çalışma

Süreci daha iyi anlamak için bir örnek ile pekiştirelim. 3000 RPM ile dönen bir motora 14 dişe sahip bir pinyon dişlinin bağlı olduğunu ve bu dişlinin de 42 dişe sahip olduğunu varsayalım. Bu durumda dişli ağ frekansı;
GMF = 3000 x 14 = 42000 RPM
Yan bantlar ise dişli dönüş hızlarında oluşacağı için 3000 RPM ve 1000 RPM’de yan bantlar oluşmaktadır.

Cepstrumda oluşan bu yan bant aralıkları kolaylıkla fark edilebilmektedir. Cepstrum yatay eksen birimi saniyedir. Karşılık geldiği frekansı saptamak için 1/saniye hesabı yapılmaktadır. Dişli arızasının ciddiyeti Cepstrumdaki genliklerin büyüklüğü ile doğru orantılıdır.

Sonuç

Cepstrum, spektrumdaki gürültü seviyesi, filtre bant genişliği ve şekli ve yan bant aralığı gibi birçok faktörden etkilenmektedir. Bununla birlikte, cepstrum, spektrumdaki değişiklikleri hemen gözle görülememesi nedeniyle faydalı bir araçtır. Durum izleme sistemlerinde de özellikle dişli kutusu durumu için iyi bir trend grafiği ve alarm telemetrisi oluşturmaktadır. Bu sebeple, cepstrum, yaklaşan arızalara karşı daha önceden uyarı olacağı ve dolayısıyla bakım kesintilerinin planlanması için daha fazla zaman oluşturmakta, diğer taraftan da makine geliştirme aşamasında modülasyon kaynaklarını tespit etmek ve iyileştirmek için değerli bir teşhis tekniği oluşturmaktadır.